पाइथागोरस का प्रमेय

पाइथागोरस का प्रमेय एक महत्वपूर्ण गणितीय प्रमेय है जो तब दो भुजाएँ ज्ञात होने पर एक समकोण त्रिकोण के अंतिम भुजा को समझाता है। किसी भी समकोण त्रिकोण में, उस वर्ग का क्षेत्रफल जिसका भुजा कर्ण (समकोण के विपरीत भुजा) है, उन वर्गों के क्षेत्रफल के योग के बराबर है जिनकी भुजाएँ दो पैरों (दो भुजाएँ जो समकोण पर मिलती हैं) हैं, इसलिए यदि अन्य दो भुजाएँ दी गई हैं, तो हम समकोण त्रिकोण की किसी तीसरी भुजा की लंबाई निकाल सकते हैं।

प्रमेय का एक और उपविज्ञान यह है कि किसी भी समकोण त्रिकोण में, कर्ण किसी एक पैर से बड़ा होता है, लेकिन उनके योग से कम होता है। पूर्णांक भुजाओं वाले कुछ सबसे सामान्य समकोण त्रिकोण 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, और 8-15-17 त्रिकोण हैं। पाइथागोरस का प्रमेय ग्रीक गणितज्ञ पाइथागोरस के नाम पर रखा गया है, जिन्हें परंपरा के अनुसार इसके खोज और प्रमाण का श्रेय दिया जाता है। प्रमेय है:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

जहां c कर्ण की लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है, और a और b अन्य दो भुजाओं की लंबाई का प्रतिनिधित्व करते हैं। उदाहरण के लिए, हम एक त्रिकोण पर विचार करते हैं जिसकी दो भुजाएं, कर्ण को छोड़कर, 12 और 5 सेमी लंबाई की हैं। हम पायथागोरियन प्रमेय का उपयोग करके कर्ण को खोज सकते हैं। $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

$= 1 2^{2} + 5^{2} = x^{2}$

$= 144 + 25 = x^{2}$

$= 169 = x^{2}$

$= \sqrt{169} = x,$

$x = 13$ $c m$

पाइथागोरस का प्रमेय

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